int binarySearch(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = ...;
while(...) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
...
} else if (nums[mid] < target) {
left = ...
} else if (nums[mid] > target) {
right = ...
}
}
return ...;
}
分析二分查找的一个技巧是:不要出现 else,而是把所有情况用 else if 写清楚,这样可以清楚地展现所有细节。本文都会使用 else if,旨在讲清楚,读者理解后可自行简化。
其中 ...
标记的部分,就是可能出现细节问题的地方,当你见到一个二分查找的代码时,首先注意这几个地方。后文用实例分析这些地方能有什么样的变化。
int binarySearch(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1; // 注意
while(left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] == target)
return mid;
else if (nums[mid] < target)
left = mid + 1; // 注意
else if (nums[mid] > target)
right = mid - 1; // 注意
}
return -1;
}
1、为什么 while 循环的条件中是 <=,而不是 <?
答:因为初始化 right
的赋值是 nums.length - 1
,即最后一个元素的索引,而不是 nums.length
。
这二者可能出现在不同功能的二分查找中,区别是:前者相当于两端都闭区间 [left, right]
,后者相当于左闭右开区间 [left, right)
,因为索引大小为 nums.length
是越界的。
我们这个算法中使用的是前者 [left, right]
两端都闭的区间。这个区间其实就是每次进行搜索的区间。
什么时候应该停止搜索呢?当然,找到了目标值的时候可以终止:
if(nums[mid] == target)
return mid;
但如果没找到,就需要 while 循环终止,然后返回 -1。那 while 循环什么时候应该终止?搜索区间为空的时候应该终止,意味着你没得找了,就等于没找到嘛。
<aside> 💡 是否带等号的区别
while(left <= right)
的终止条件是 left == right + 1
,写成区间的形式就是 [right + 1, right]
,或者带个具体的数字进去 [3, 2]
,可见这时候区间为空,因为没有数字既大于等于 3 又小于等于 2 的吧。所以这时候 while 循环终止是正确的,直接返回 -1 即可。while(left < right)
的终止条件是 left == right
,写成区间的形式就是 [right, right]
,或者带个具体的数字进去 [2, 2]
,这时候区间非空,还有一个数 2,但此时 while 循环终止了。也就是说这区间 [2, 2]
被漏掉了,索引 2 没有被搜索,如果这时候直接返回 -1 就是错误的。当然,如果你非要用 while(left < right)
也可以,我们已经知道了出错的原因,就打个补丁好了:
//...
while(left < right) {
// ...
}
return nums[left] == target ? left : -1;
</aside>
2、为什么 left = mid + 1
,right = mid - 1
?我看有的代码是 right = mid
或者 left = mid
,没有这些加加减减,到底怎么回事,怎么判断?
答:这也是二分查找的一个难点,不过只要你能理解前面的内容,就能够很容易判断。
刚才明确了「搜索区间」这个概念,而且本算法的搜索区间是两端都闭的,即 [left, right]
。那么当我们发现索引 mid
不是要找的 target
时,下一步应该去搜索哪里呢?
当然是去搜索区间 [left, mid-1]
或者区间 [mid+1, right]
对不对?因为 mid
已经搜索过,应该从搜索区间中去除。