时间复杂度

n表示数据规模 O(f(n))表示运行算法所需执行的指令数,和f(n)成正比

严格讲:O(f(n))表示算法执行的上界 归并排序算法的时间复杂度是O(nlogn),同时也是O(n^2) 在业界,我们就使用O来表示算法执行的最低上界,一般不说归并排序是O(n^2)

意义:二分查找法O(logn):所需执行指令数:a*logn

计算

O(logn + n) = O(n) // 不同量级取最大的 O(nlogn + n) = O(nlogn) O(n^2 + n) = O(n^2) O(a^2 + b) = O(a^2 + b) // 两个不同的变量不能省略

例题

有一个字符串数组,将数组中的每一个字符串按照字母序排序,之后再将整个字符串数组按照字典序排序。整个操作的时间复杂度? 假设最长的字符串长度为s,数组中有n个字符串 对每个字符串排序:O(slogs) 将数组中的每一个字符串按照字母排序:O(n*slog(s)) 将整个字符串数组按照字典序排序:O(s*nlog(n)) 总:O(n*slog(s)) + O(s*nlog(n)) = O(n*s*(logs + logn))

算法复杂度在有些情况是用例相关的

插入排序最后情况可以O(n),但平均情况下是O(n^2)

数据规模的概念

10^1:2e-6 s 10^2:2e-6 s 10^3:5e-6 s 10^4:4e-5 s 10^5:0.000403 s 10^6:0.004016 s 10^7:0.041024 s 10^8:0.414551 s 10^9:4.12745 s

要想在1秒内解决问题: O(n):大概能处理10^8 O(nlogn):大概能处理10^7 O(n^2):大概能处理10^4

空间复杂度

复杂度分析

如何测试自己的算法复杂度